总体方差的有偏与无偏估计

交大附中嘉定分校   邓佳敏

n 还是 n-1 ?

     在统计中,如何从样本数据科学地推断总体数据是一个重要课题。在高中学习中,我们用样本的算术平均数和标准差来估计总体均值和总体标准差,得到了总体标准差估计值s的公式(沪教版高中数学教材18.3节),细心的同学会发现,为什么公式中的分母不是样本容量n,而是n-1呢?

     教材只给了“为了消除系统性偏差”的粗略解释,本课将直观地解释什么是有偏/无偏估计,并推导证明分母取n会倾向于低估总体标准差,而取n-1则能够得到总体标准差的无偏估计。


总体与总体参数

样本

什么是有偏/无偏

随机变量

有偏/无偏估计的直观解释(1)

有偏/无偏估计的直观解释(2)

有偏/无偏估计的直观解释(3)

数学推导:无偏均值

数学推导:有偏方差

数学推导:无偏方差

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*推导笔记

*推导笔记2

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