牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名。草地上的草每天都在生长，草的数量在不断匀速变化，诸如这类工作总量不固定（均匀变化）的问题统称牛吃草问题。

总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草量不变的。设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量是解题关键。

假设每头牛吃草的速度为“1”份：

（1）根据两种不同情况所吃的总草量不同，求出每天新增的草量，确定可专供几头牛吃。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，计算出原有的草量。
（3）根据原有的草量和专供吃新增草的牛的数量解决问题。

生活中诸如排队检票问题、抽干喝水等问题都可用牛吃草问题来解决。

牛吃草问题是小学高段奥数的典型类型。草地上的草每天都在生长，草的数量在不断匀速变化，诸如这类工作总量不固定（均匀变化）的问题统称牛吃草问题。

牧场上有一片匀速生长的草地，可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天。那么可供25头牛吃几天？

设每头牛每天吃草量为“1”份。

10×20 = 200（份）

15×10 = 150（份）

每天新增的草量：

（200－150）÷（20－10）

= 50÷10

= 5（份）

每天新增的草量可专供5头牛来吃。

原有的草量：

（15－5）× 10 = 100（份）

25头牛吃的天数：

100 ÷（25－5）= 5（天）

答：可供25头牛吃5天。

特征：

总草量不固定，由原有的草量和每天匀速生长的草两部分组成。

解题思路：

设每头牛每天吃的草量为“1”份。

1. 根据吃的天数和总草量的不同，求出每天新增的草量，并转化成可专供几头牛吃。

2. 求出原有的草量。

3. 根据原有的草量和每天专吃新增草量的牛的数量解决问题。

某车站在检票前几分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，需要多少分钟？

某车站在检票前几分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，需要多少分钟？

设1个检票口每分钟检票的人数为“1”份。每分钟新来的人数：

（4×30－5×20）÷（30－20）

= 20÷10

= 2（份）

每分钟新来的人数专去2个检票口通过。

原有的人数：

（4－2）× 30 = 60（份）

打开7个检票口所需时间：

60÷（7－2）= 12（分钟）

答：打开7个检票口，需12分钟。

牛吃草问题的特征总草量不固定，由原有的草和每天匀速生长的草两部分组成。求出每天新增草量和原有草量这两个不变量是解题关键。解题思路是：设每头牛每天吃的草为“1”份。先求出每天新增草量和原有草量这两个不变量，最后解决问题。