直线L1上依次有点P1、P2、P3，直线L2上依次有点Q1、Q2、Q3，设P1Q2、P2Q1交于P，P2Q3、P3Q2交于Q，P2Q3、P3Q2交于R，则P、Q、R共线.

在椭圆上任取六点P1、P2、P3和Q1、Q2、Q3，设P1Q2、P2Q1交于P，P2Q3、P3Q2交于Q，P2Q3、P3Q2交于R，则P、Q、R共线.       

两条三次曲线有九个交点，如果第三条三次曲线经过前两条三次曲线的8个交点， 那么它也必定通过第九个交点。这就是著名的凯莱-巴拉赫定理（Cayley–Bacharach定理，可简称C-B定理）

Pappus定理和Pascal定理，都可以由Cayley-Bacharach定理推导出。